Un poco de historia...

El Taoísmo filosofía china antigua

La historia de la lógica documenta el desarrollo de la lógica en varias culturas y tradiciones a lo largo de la historia. Aunque muchas culturas han empleado intrincados sistemas de razonamiento, e, incluso, el pensamiento lógico estaba ya implícito en Babilonia en algún sentido, la lógica como análisis explícito de los métodos de razonamiento ha recibido un tratamiento sustancial solo originalmente en tres tradiciones: 
la Antigua China, 

El Budismo filosofía India antigua

la Antigua India,    



la Antigua Grecia.
 

Filosofía clásica o antigua Griega

Aunque las dataciones exactas son inciertas, particularmente en el caso de la India, es probable que la lógica emergiese en las tres sociedades hacia el siglo IV a. C. El tratamiento formalmente sofisticado de la lógica proviene de la tradición griega, especialmente del Organon aristotélico, cuyos logros serían desarrollados por los lógicos islámicos y, luego, por los lógicos de la Edad Media europea. El descubrimiento de la lógica india entre los especialistas británicos en el siglo XVIII influyó también en la lógica moderna.

Directo al punto: Silogismos

El silogismo es una forma de razonamiento deductivo que consta de dos proposiciones como premisas y otra como conclusión, siendo la última una inferencia necesariamente deductiva de las otras dos. Fue formulado por primera vez por Aristóteles, en su obra lógica recopilada como El Organon, de sus libros conocidos como Primeros Analíticos, (en griego Proto Analytika, en latín –idioma en el que se reconoció la obra en Europa Occidental-, Analytica Priora).

Podras entender?

Aristóteles consideraba la lógica como lógica de relación de términos. Los términos se unen o separan en los juicios. Los juicios aristotélicos son considerados desde el punto de vista de unión o separación de dos términos, un sujeto y un predicado. Hoy se hablaría de proposiciones.

La relación entre los términos de un juicio, al ser comparado con un tercero que hace de "término medio", hace posible la aparición de las posibles conclusiones. Así pues, el silogismo consta de dos juicios, premisa mayor y premisa menor, en los que se comparan tres términos, de cuya comparación se obtiene un nuevo juicio como conclusión.

Desarrollando el tema: Juicio de terminos

El juicio de términos es la comparación de dos conceptos mediante la cual creemos o afirmamos la relación de uno con respecto al otro.

Espero le entiendan...

Así se justificaba la creencia verdadera en los juicios aristotélicos de la lógica clásica.

Por ejemplo: en la nieve es blanca, la mente se afirma en que la blancura es una propiedad que se puede predicar con verdad de la nieve. Tal ha sido la consideración de los juicios aristotélicos en el silogismo de la lógica tradicional.

Hoy día la lógica formal y simbólica no acepta tales juicios que se interpretan como creencia pues no requiere su formulación lingüística o conceptual, como ya consideraron los escolásticos y por otro lado la posibilidad de un juicio categórico, como pensaba Aristóteles, está seriamente cuestionada.

Hoy en lógica tal relación se considera formalmente:

• Como resultado de dominio de discurso de la relación de dos clases lógicas.
• Como la atribución de un predicado a una variable lógica individual.

Definición y elementos del silogismo

Se considera la relación entre dos términos: un Sujeto, S, y un predicado, P.

Los términos pueden ser tomados en su extensión universal: abarca a todos los individuos a los cuales representa el concepto.

O en su extensión particular: cuando sólo se refiere a algunos.

Los juicios por la extensión en la que es tomado el término sujeto, como criterio de cantidad, pueden ser:

UNIVERSALES: Todo S es P

PARTICULARES: Algunos S son P

Cabe señalar que los nombres propios tienen extensión universal; pues el uno, como único, equivale a un todo.

La relación entre los términos puede ser asimismo:

AFIRMATIVOS: De unión: S es P.

NEGATIVOS: De separación: S es no-P.

El predicado de una afirmación siempre tiene extensión particular, y el predicado de una negación está tomado en su extensión universal. Cuando un concepto, sujeto o predicado, está tomado en toda su extensión se dice que está distribuido; cuando no, se dice que está no distribuido.

Segun cantidad y cualidad resulta la siguiente clasificación de juicios:

Clasificación     Denominación-Esquema     Expresión-ejemplo                           Extensión de los terminos

  

   A                  Universal afirmativo            Todos los hombres son mortales       S: Universal P: Particular

   E                  Universal negativo              Ningún hombre es mortal                  S: Universal P: Universal

   I                    Particular afirmativo           Algún hombre es mortal                    S: Particular P: Particular

   O                  Particular negativo             Algún hombre es no-mortal               S: Particular P: Universal

Los juicios se relacionan unos con otros en lo que constituye un argumento.

Silogismo también se define como la argumentación en la que a partir de un antecedente (dos juicios como premisas) que compara dos términos (Sujeto y Predicado de la conclusión) con un tercero (término Medio), se infiere o deduce un consecuente (un juicio como conclusión) que une (afirma) o separa (niega) la relación de estos términos (Sujeto y Predicado) entre sí.

Piensenle un poco...

ANTECEDENTE.-Dos premisas:

Premisa mayor, en la que se encuentra el término mayor, que es el predicado de la conclusión, que se representa como P.

Premisa menor, en la que se encuentra el término menor, que es el sujeto de la conclusión, que se representa como S.

Entre ambas se realiza la comparación del término sujeto y el término predicado con respecto al término Medio, que se representa como M.

CONSECUENTE.-Una conclusión:

En la que se establece la relación entre el término Sujeto S, y el término Predicado P.

TÉRMINOS:

Término mayor: Es el predicado de la conclusión. La premisa en la que se encuentra se llama Premisa mayor. Se representa como P.

Término menor: Es el sujeto de la conclusión. La premisa en la que se encuentra se llama Premisa menor. Se representa como S.

Término medio: Que sirve de comparación (tertium comparationis) y no puede estar en la conclusión. Se representa como M.

Figuras y modos silogísticos

Teniendo en disposición los términos en las premisas y en la conclusión se pueden dar las siguientes FIGURAS SILOGÍSTICAS, que se denominan:

1ª FIGURA	2ª FIGURA	3ª FIGURA	4ª FIGURA
M P	P M	M P	P M	Premisa mayor
S M	S M	M S	M S	Premisa menor
S P	S P	S P	S P	Conclusión

Los modos son las distintas combinaciones que se pueden hacer con los juicios que entran a formar parte de las premisas y la conclusión. Como estos juicios tienen cuatro tipos distintos, (A,E,I,O), y en cada caso se toman de tres en tres, -dos premisas y una conclusión- hay 64 combinaciones posibles.

Estas 64 combinaciones posibles quedan reducidas a 19 modos válidos, al aplicar las reglas del silogismo.

Por lo mientras lo dejo burlandose un momento de este tipo y tal vez asi le entiendan a las figuras...

Reglas del silogismo

Reglas del silogismo:

Banano y sus hermanos...

• El silogismo no puede tener más de tres términos:

Ejm:    Todos los monos piensan 

           Banano es un mono

           Por tanto, Banano piensa

En la primera premisa estamos hablando de monos como animales de verdad, y en la segunda estamos hablando de un mono imaginario. Este silogismo es de todo punto inválido, aunque siga una forma aparentemente válida.

• Los términos no deben tener mayor extensión en la conclusión que en las premisas:

Por la misma estructura del silogismo; únicamente podremos obtener conclusiones acerca que lo que hemos comparado en las premisas.

• El término medio no puede entrar en la conclusión:

Por la misma estructura del silogismo la función del término medio es servir de intermediario, como término de la comparación.

• El término medio ha de tomarse en su extensión universal por lo menos en una de las premisas:

Para que la comparación sea tal, es necesario que el término medio sea comparado en su totalidad. De otra forma, podría ser comparado un término con una parte y el otro con la otra, constituyéndose en realidad entonces un silogismo de cuatro términos.

Todos los andaluces son españoles.

Algunos españoles son gallegos.

Por tanto, algunos gallegos son andaluces

Lo que evidentemente no es un modo válido, puesto que "españoles" en la premisa mayor al ser predicado de una afirmativa está tomado en su extensión particular.

Aún no entiendo...

Reglas de las premisas:

• De 2 premisas negativas no puede obtenerse conclusión alguna:

Dos premisas negativas no se adaptan a la estructura del silogismo, ya que si negamos S de M, y P de M, no sabemos qué relación puede haber entre S y P. Para establecer la relación, por lo menos uno de los términos tiene que identificarse con M. Por tanto una de las dos premisas tiene que ser afirmativa.

• La conclusión siempre sigue la peor parte. Entendiendo por peor parte, la negativa respecto a la afirmativa y lo particular respecto a lo universal:

Por ejemplo:

a) Conclusión negativa de una premisa afirmativa y la otra negativa.

Si se afirma una relación entre dos términos (X, M), pero se niega la de uno de ellos con otro (Y, M), siendo M el término medio, no puede haber más conclusión que negar la relación que pueda haber entre el primero (X) y el último (Y) siendo uno sujeto y el otro predicado de la conclusión.

b) Conclusión particular de una premisa universal y otra particular (teniendo en cuenta que dos premisas particulares no puede ser, como veremos en la regla siguiente).

Pueden darse dos casos: Que una sea afirmativa y la otra negativa, o que las dos sean afirmativas.

• De dos premisas particulares no se saca conclusión:

Por ejemplo:

a) Afirmativa y negativa: Algún A es B - Algún A no es C.

Sólo hay un término universal que es el predicado de la negativa, que por tanto tiene que ser el Término Medio. La conclusión tendrá que ser negativa (caso a) de la regla anterior), y por tanto el predicado tendrá que ser universal, y no puede ser el Término Medio por tanto no puede haber conclusión.

b) Dos afirmativas: Algún A es B - Algún A es C.

Los tres términos son particulares, y por tanto no puede haber Término medio con extensión universal, y por tanto no hay conclusión posible.

Los modos válidos

Modo del silogismo es la forma que toma éste de acuerdo con la cantidad y la cualidad de las premisas y la conclusión. De la aplicación de las leyes de los silogismos a los 64 modos posibles resultan válidos solamente 19 y son los que tradicionalmente se memorizan atendiendo a los modos válidos de cada figura con sus premisas y conclusión.

	Así los modos válidos	Se memorizaban cantando
De la primera figura	AAA, EAE, AII, EIO	BARBARA, CELARENT, DARII, FERIO
De la segunda figura	EAE, AEE, EIO, AOO	CESARE, CAMESTRES, FESTINO, BAROCO
De la tercera figura	AAI, IAI, AII, EAO, OAO, EIO	DARAPTI, DISAMIS, DATISI, FELAPTON, BOCARDO, FERISON
De la cuarta figura	AAI, AEE, IAI, EAO, EIO	BAMALIP, CALEMES, DIMATIS, FESAPO, FRESISON

Nota bene: También son válidos para la primera figura los modos subalternos BARBARI, CELARONT; 
para la segunda: CESARO, CAMESTROP;
para la cuarta: CAMENOP

Representación gráfica de los modos mediante diagramas de Venn

Se pueden representar estos modos mediante diagramas de Venn con las siguientes convenciones:

Todo A es B

• Cada término del silogismo está representado por S, P, M, por un círculo incoloro que representa a todos los miembros posibles de una clase.
• La conclusión aparece como resultado de la relación de los términos S y P en su relación con M.
• La inexistencia se muestra como zona rellena de color.
• La existencia individual se afirma mediante una X: Al menos uno, o algunos.
• La relación de los términos se constituye como pertenencia o no pertenencia a la clase.

• La relación de inclusión, Todo A es B, se representa como “No hay ningún A que no sea B”

Teniendo en cuenta la problemática de la lógica aristotélica, de la que se habla más adelante, el problema del "compromiso existencial" afecta a los modos Darapti, Felapton, Bramalip, y Fesapo que no se muestran en las gráficas, al no ser admitidos como válidos por algunos y, sobre todo, la representación gráfica no hace plausible la conclusión, debido a la falta de "compromiso existencial", como se comenta más adelante.

Solo válidos